今回は, 多項式の上のGalois群に関する問題を解きます. これは某大学院入試の過去問ですが, なかなかハードな部類に入ると思います. 問題は次の通りです. 問題 の上の最小分解体をとおく. 体の拡大の中間体の個数を求めよ. Galoisの基本定理より, の中間体は…

係数多項式の既約性に関して, 次が成り立ちます. 定理.1をモニックとする. ある素数が存在してがで既約ならば, は上既約. (証明) とする. がモニックより, の最高次係数はである. 係数多項式の係数をで考えて*1係数多項式とみなしたものを, と書くことにしよ…

ルベーグ可測集合系とは, 中のルベーグ可測集合全体を指します. 以後, これをと書くことにします. さて, 目標はの濃度, すなわちを求めることです. これは, 私が数学基礎論のセミナーで読んでいたとある数学書に, 演習問題として載っていたものです. 解答は…